Ho risolto adesso il problema (ho avuto un flash mentre rispondevo...) anche se si fatica a capire il legame: due giorni fa ho aggiunto una riga all'about:config "general.useragent.overrride" valore 12345
Non vi è alcuna fatica a comprendere il legame tra il tuo cambiamento ed i problemi riportati. I siti web utilizzano il tuo user-agent per sapere quale browser utilizzi e fornirti un'esperienza migliore (o peggiore, ma almeno funzionante) a seconda del browser usato.
I tuoi dubbi relativamente alla privacy sono totalmente infondati, non vi è vantaggio eliminando o nascondendo lo user-agent, anzi probabilmente si hanno più svantaggi. Magari chi utilizza una vecchia versione di IE (<8 ) e ha paura che qualche malware possa cercare di infettarlo, finge di avere un altro browser. Ma anche in quel caso il malware può semplicemente tentare sempre l'infezione, o valutare se determinate funzioni DOM o javascript esistono per capire il tipo di browser che usi. Insomma crei problemi ai siti buoni senza in effetti crearne alcuno a quelli cattivi.